S字信号-応答曲線†
Figure 1 の（c）は（b）の変形で、リン酸化と脱リン酸化反応はミカエリス-メンテン反応が適用されています。
 |
この場合、リン酸化フォームの定常状態の濃度は二次方程式となります。
 |
この方程式の生物物理学的な条件（0 < RP < RT）を満たした解は：
 |
であり、この「Goldbeter-Koshland」関数、G は以下のように定義されます (30) 。
Figure1cの３列目は RP,ss を S の関数としてプロットしてあります。
もしJ と K が一よりずっと小さい場合、これはS字（sigmoidal）曲線となります。スイッチ様の信号-応答カーブを作るこのメカニズムは、ゼロ次超感受性（Zero-order ultrasensitivity）と呼ばれています。Goldbeter-Koshland関数は、スイッチ様ではありますが、段階的（graded）で可逆的であるという線形や双曲形と同じ特徴を持っています。ここで「graded」とは応答が信号の強度に対して連続的に増加するということを意味しています。より強い信号はより強い反応をもたらすということです。「可逆的」な関係というのは、信号の強度が Sinitial から Sfinal に変化したときの Sfinal における 反応は、信号が増幅したとき（Sinitial < Sfinal）であろうと信号が減少したとき（Sfinal ＜ Sinitial）であろうと同じであるということです。段階的で可逆的ではありますが、S字曲線は突然の変化を起こします。反応を活性化するためには、ブザーやレーザーポインタのようにボタンをじゅうぶんに強く押して、そのボタンを押し続けなければなりません。ボタンを放していったときには、スイッチが入ったときと完全に同じ強さの信号のところで反応のスイッチが切れます。
